Podemos utilizar Scratch para traballar as funcións matemáticas, e basicamente podemos facelo de dúas maneiras:
Debuxar funcións:
Facemos un varrido desde x=-240 ata x=240 e calculamos o valor de y=f(x) para cada punto, de xeito que, utilizando a ferramenta “lapis”, no escenario vai aparecendo a función debuxada.
Realizar animacións que utilicen funcións:
Unha das potencialidades de Scratch é a súa contorna gráfica, que permite facer animacións de forma sinxela con resultados moi logrados. O que propoñemos agora é que se deseñen animacións que utilicen funcións matemáticas para lograr os movementos requiridos.
Antes de comezar unha actividade así, cómpre realizar previamente uns exercicios de debuxo de funcións para comprender o procedemento e observar o resultado. Unha vez obtemos o resultado que queremos poderemos integrar a función nos nosos proxectos.
Debuxar funcións
Funcións polinómicas
[Scratch: Función y=2x]
Código:
Tamén podemos facer que o usuario ou usuaria elixa os parámetros, que se almacenarán en variables, como nesta función cuadrática:
[Scratch: Función y=ax²+bx+c]
Cónicas
Podemos debuxar circunferencias ou elipses utilizando as funcións que as definen. Por exemplo, fixemos que o polbo debuxase unha circunferencia aplicando a ecuación en coordenadas cartesianas: x²+y²=r²
[Scratch: Función: Circunferencia]
Para debuxar unha circunferencia elixe o radio e preme no espazo. Se queres que vaia máis rápido utiliza o modo turbo (maiúsculas+bandeira verde)
Anímaste a debuxar unha elipse?
Ondas
[Scratch: Función: Onda senoidal]
Un polbo describe unha onda senoidal segundo a función y=A· sen(2·pi·f·x)
Modificando os valores da amplitude e frecuencia obtés diferentes ondas. Podes elixir o grosor do lapis premendo nas frechas arriba e abaixo.
Realizar animacións que utilicen funcións matemáticas
O interesante de todo isto é poder utilizar as matemáticas para un fin concreto, e non que as matemáticas sexan un fin en si mesmo. Para iso imos crear animacións nas que teñamos que aplicar os coñecementos que temos das matemáticas para que os obxectos se comporten da maneira que queiramos.
Aquí presentamos algúns exemplos de animacións pensadas para un nivel de bacharelato que utilizan funcións matemáticas para o movemento dos personaxes:
O polbo bailarín:
Aquí temos dúas animacións que utilizan a función senoidal y=A· sen(2·pi·f·x) Podes ver o código nos propios proxectos.
[Scratch: O polbo bailarín I]
Un polbo móvese na auga seguindo unha función senoidal y=A· sen(2·pi·f·x). Podes ver ou agochar a función premendo no recadro “ver/agochar lapis” que hai na parte inferior dereita.
[Scratch: O polbo bailarín II]
Un polbo móvese na auga seguindo unha función senoidal cos parámetros A (amplitude), f (frecuencia) e v (velocidade) elixidos ao chou en cada aparición no escenario. y=A· sen(2·pi·f·x)
Choven polbos!
A traxectoria dunha pelota que rebota é unha sucesión de parábolas. Puidemos utilizar ecuacións de parábolas para este proxecto, pero o que fixemos foi utilizar unha función senoidal en valor absoluto cunha perda progresiva de amplitude. y = A sen (2 pi f x) Podes ver o código no propio proxecto.
[Scratch: Choven polbos!]
Preme na barra do espazo para que caia un polbo do ceo. O polbo rebota e vai perdendo enerxía en cada bote, ata que acaba escapando.
O cortexo de polbos
Nesta animación utilizamos a ecuación da circunferencia x²+y²=r². Fixemos que cada polbo empezase nun punto diferente e fomos diminuíndo progresivamente o radio, ata que se xuntaron.
[Scratch: O cortexo de polbos]
Dous polbos andan de cortexo. Non molestar!
Propostas:
- Utiliza diversas ecuacións de ondas para facer unha animación na que se vexan varias medusas nadando no mar.
- Utiliza a ecuación da elipse para animar o movemento da Terra arredor do Sol.
- Utiliza unha función cuadrática para simular o salto dun bañista desde un trampolín.
