Cando temos a función lóxica do sistema cómpre simplificala antes de construír o circuíto, pois así poderemos aforrarnos moito traballo.
Álxebra de Boole
Para simplificar funcións lóxicas aplícanse as propiedades das operacións lóxicas e as características da estrutura da Álxebra de Boole. Estas son algunhas:
Propiedades da inversión: |
|
Elemento neutro: |
a + a’ = 1 a · a’ = 0 |
a + 0 = a a · 1 = a |
|
|
Idempotencia: |
Dominio do 0 e do 1: |
a + a = a a · a = a |
a + 1 = 1 a · 0 = 0 |
Diagramas de Karnaugh
Para que nos resulte máis doado, podemos simplificar as función mediante diagramas de Karnaugh.
O procedemento é o seguinte:
- Confeccionar o diagrama segundo o número de variables da función.
- Asignar un 1 ás cuadrículas que corresponden aos termos canónicos presentes.
- Agrúpanse as cuadrículas asignadas por un 1 nesta orde: En primeiro lugar inténtanse facer grupos de 8, logo de 4, logo de 2 e ao final de 1.
- Unha cela pode pertencer a varios grupos.
- Continuidade: As filas superior e inferior son contiguas, as columnas dereita e esquerda son contiguas e as catro esquinas son contiguas.
- Elimínanse as variables que cambian en cada agrupación.
|
|
Exemplo 1:
Función F= ABC + A’B’C’ + A’BC + AB’C
No diagrama enchemos os lugares correspondentes a 111, 000, 011 e 101
- 000 non se pode agrupar con ninguén, así que queda A’B’C’
- Agrupamos 011 e 111. O que cambia é A, que se elimina, quedando BC
- Agrupamos 111 e 101. O que cambia é B, que se elimina, quedando AC
A función simplificada é F= A’B’C’ + BC + AC |
|
Exemplo 2:
F = A’B’C’ + A’BC’ + ABC’ + A’B’C + A’BC + AB’C
No diagrama enchemos os ocos correspondentes a 000, 010, 110, 001, 011 e 101
- Agrupamos 000, 010, 001 e 011. O único que non cambia é A, que sempre vale 0, polo que queda A’
- Agrupamos 010 e 110. A elimínase, quedando BC’
- Agrupamos 001 e 101. A elimínase, quedando B’C
A función simplificada é: F= A’ + BC’ + B’C |
|
Exercicios
Simplifica as seguintes funcións e comproba o resultado. Non deixes espazos entre os caracteres. No teclado a vírgula ‘ está debaixo do símbolo de interrogación.
En reparación!