Simplificar funcións

Cando temos a función lóxica do sistema cómpre simplificala antes de construír o circuíto, pois así poderemos aforrarnos moito traballo.

Álxebra de Boole

Para simplificar funcións lóxicas aplícanse as propiedades das operacións lóxicas e as características da estrutura da Álxebra de Boole. Estas son algunhas:

Propiedades da inversión: Elemento neutro:
a + a’ = 1 a · a’ = 0 a + 0 = a a · 1 = a
Idempotencia: Dominio do 0 e do 1:
a + a = a a · a = a a + 1 = 1 a · 0 = 0

 

Diagramas de Karnaugh

Para que nos resulte máis doado, podemos simplificar as función mediante diagramas de Karnaugh.

O procedemento é o seguinte:

  1. Confeccionar o diagrama segundo o número de variables da función.
  2. Asignar un 1 ás cuadrículas que corresponden aos termos canónicos presentes.
  3. Agrúpanse as cuadrículas asignadas por un 1 nesta orde: En primeiro lugar inténtanse facer grupos de 8, logo de 4, logo de 2 e ao final de 1.
  4. Unha cela pode pertencer a varios grupos.
  5. Continuidade: As filas superior e inferior son contiguas, as columnas dereita e esquerda son contiguas e as catro esquinas son contiguas.
  6. Elimínanse as variables que cambian en cada agrupación.

Exemplo 1:

Función F= ABC + A’B’C’ + A’BC + AB’C

No diagrama enchemos os lugares correspondentes a 111, 000, 011 e 101

  • 000 non se pode agrupar con ninguén, así que queda A’B’C’
  • Agrupamos 011 e 111. O que cambia é A, que se elimina, quedando BC
  • Agrupamos 111 e 101. O que cambia é B, que se elimina, quedando AC

A función simplificada é F= A’B’C’ + BC + AC

Exemplo 2:

F = A’B’C’ + A’BC’ + ABC’ + A’B’C + A’BC + AB’C

No diagrama enchemos os ocos correspondentes a 000, 010, 110, 001, 011 e 101

  • Agrupamos 000, 010, 001 e 011. O único que non cambia é A, que sempre vale 0, polo que queda A’
  • Agrupamos 010 e 110. A elimínase, quedando BC’
  • Agrupamos 001 e 101. A elimínase, quedando B’C

A función simplificada é: F= A’ + BC’ + B’C

Exercicios

Simplifica as seguintes funcións e comproba o resultado. Non deixes espazos entre os caracteres. No teclado a vírgula ‘ está debaixo do símbolo de interrogación.

En reparación!

 

« Obter a táboa a partir da función
  Implementar o circuíto »

 


Deixa un comentario