A maior redución do universo

Un exercicio ao que recorro cada ano para o cálculo de transmisións en engrenaxes é o que explico no artigo “A máquina que fai desaparecer o movemento” (Machine with Concrete – Arthur Ganson) no que se pode ver un motor movéndose a unha velocidade angular de 200 rpm e a última engrenaxe do tren incrustada nun bloque de formigón. Que pasou co movemento? desapareceu?

Pois hoxe, vía un tuit de @FECYT_Ciencia , atopei outra máquina similar, inspirada na anterior, pero cunha redución aínda maior. É esta:

A máquina encadea 100 conxuntos de engrenaxes de maneira que cada parella ten unha relación de transmisión i= 1/10

  • Para calcular a relación de transmisión global debemos multiplicar as relacións de transmisión parciais:

iT= (1/10)100 = 1/10100

Isto significa que para que a última engrenaxe dea unha volta completa, a primeira deberá xirar 10100 veces. (10100 = 1 googol)

  • Supoñamos que o motor xira a 100 rpm. A que velocidade xirará a última engrenaxe?

n2 = iT · n1
n2 = 1/10100  · 100 rpm = 10-98 rpm

Móvese moi moi moi amodo.

  • Canto tempo tardaría en dar unha volta completa?

1 volta · 1 minuto/10-98 voltas · 1h/60min · 1día/24h · 1ano/365días = 1,9·1092 anos

O propio autor comenta “necesitará máis enerxía da que ten que facer todo o universo coñecido. Isto atórdeme a mente.

Non o veremos nunca, pero estes trebellos son ben curiosos.


As engrenaxes polo miúdo

Estamos a preparar o reto de impresión 3D da OSHWDem imprimindo engrenaxes para levar alí, e a verdade é que nolo poñen moi doado. Collemos os modelos dxf xa feitos, extruímos e limitámonos a debuxar o interior e imprimir. Pero a cousa ten algo máis de chicha. Como debuxariamos nós engrenaxes axustadas a unha táboa perforada determinada? Imos ver como facelo para poder construír nos institutos unha parede destas e adaptala ao espazo que teñamos.

Os parámetros

Antes de nada deberiamos coñecer algunhas cousiñas sobre as engrenaxes rectas, que son as que imos fabricar.

Circunferencia primitiva e diámetro primitivo (Dp): A circunferencia primitiva é a circunferencia ao longo da cal engrenan os dentes. Poderiamos substituír dúas engrenaxes por dúas rodas de fricción coas circunferencias primitivas e obteriamos a mesma relación de transmisión. O diámetro primitivo é o diámetro desta circunferencia.

Dentes (Z): Son os que realizan o esforzo de empurre e transmiten a potencia entre a roda motriz e a conducida. Podemos ter máis ou menos dentes en diferentes rodas dentadas, pero para que engrenen deberían encaixar os uns cos outros.

Módulo (m): Para que dúas engrenaxes engrenen entre si deben ter o mesmo módulo, isto é, a relación entre o diámetro primitivo en mm e o número de dentes.
m=Dp/Z

Paso circular: É a distancia entre dous puntos homólogos de dous dentes consecutivos, medida sobre a circunferencia primitiva. Para que dúas rodas dentadas engrenen deben ter o mesmo paso.
p = ? m

Ángulo de presión: É o que forma a liña de acción coa tanxente á circunferencia de paso. 20 ou 25º son ángulos normalizados.

 

Aplicacións

Hai moitas aplicacións na rede para poder debuxar engrenaxes introducindo os parámetros anteriores. Por exemplo podes usar Metric Spur Gear Generator (online) e exportar a dxf. En Inkscape tes unha ferramenta de xeración de rodas dentadas (Extensións -> Representar -> Engrenaxe -> Engrenaxe), ou se usas Onshape (online) podes instalar un engadido que che facilita moito a tarefa. Hai moitas máis aplicacións, poderás velo se buscas un pouco máis.

Vale, todo isto está moi ben, pero que parámetros introducimos alí? Agora imos con iso :-)

Procedemento

Unha opción sería elixir engrenaxes de diferentes dentes, un módulo común, calcular as distancias ás que se sitúan as diferentes rodas e furar unha táboa segundo estes valores.

Outra opción é adaptar o tren de engrenaxes a unhas distancias prefixadas. Imos coller como modelo a táboa perforada que teñen no local de Bricolabs na Domus: Buratos de 8mm formando unha cuadrícula e separados 31 mm entre si.

Imos calcular os parámetros de dúas engrenaxes cos eixes separados 62 mm. Se queremos engrenaxes do mesmo tamaño o diámetro primitivo de cada unha será de 62 mm.

Agora imos fixar un número de dentes, por exemplo Z1=17. (Despois veremos que non nos valerá calquera número)

O que debemos facer agora é calcular o módulo, que será común a todas as engrenaxes que fagamos despois.

m= Dp/Z=62/17=3,64706

Agora imos calcular o diámetro e dentes dunha roda dentada que engrene cunha das anteriores, pero a unha distancia entre eixes de 3*31= 93mm. O seu diámetro primitivo tería que ser (93-31)*2=124 mm. Como o módulo debe ser o mesmo que o anterior, con el calcularemos o número de dentes:

Z2=Dp/m =124/3,64706=34 dentes

E o mesmo podemos ir facendo collendo diferentes distancias. Por exemplo en diagonal, como na seguinte imaxe, formando un ángulo de 45º. Podemos calcular a diagonal “a”: 2*31=a*cos45 -> a= 2*31/cos45= 87,6812 mm

Polo tanto, o diámetro primitivo da nova roda medirá: (87,6812-31)*2=113,3625mm 

Agora co módulo calcularemos o número de dentes:  Z3= Dp/m= 113,3625/3,64706=31 dentes

E así procederemos sucesivamente para calcular o número de dentes para outras distancias. Ollo! que deberá darnos sempre un número enteiro de dentes (ou moi aproximado). Se un cálculo nos dese 23,5 dentes obviamente non valería, e habería que calcular de novo. Facelo a man resulta pesado, así que mellor será usar unha folla de cálculo ou un script que nos axude. No caso da Oshwdem utilizaron este script para buscar o módulo e dentes para os diámetros que querían.

Por exemplo, poderían valernos os seguintes valores:

Módulo 3,647058824 3,444444444 2,695652174
diámetros dentes dentes dentes
eng1 62 17 18 23
eng2 124 34 36 46
eng3 113,3625 31,08 = 31 32,91 =33 42,05 =42

 

E aquí tendes unha aplicación de scratch para facer os cálculos, e que mostra os conxuntos de valores válidos atopados:

 

Como queremos que as rodas xiren libremente sobre os eixos de 8mm, facemos no centro de cada engrenaxe un burato de 9mm. Evitaremos que se escapen do eixo engadindo unha arandela e unha xunta tórica.

Unha vez calculadas as engrenaxes que necesitamos introducimos os parámetros no noso xerador de engrenaxes favorito seleccionando un ángulo de presión de 20º, debuxamos o interior e imprimimos.

Xa sabemos como se fai, así que podemos adaptar este chulo reto da OSHWDem a calquera parede e co panel perforado que teñamos máis a man. Penso que nos talleres de tecnoloxía non debería faltar unha. Podemos, ademais, conectar un motor e facer cálculos das relacións de transmisión e velocidades angulares, todo iso sobre unha montaxe real.

Actualización:

Estas son as pezas que levamos á OSHWDem2018

E neste enlace podedes ver un vídeo coa montaxe en movemento: https://www.instagram.com/tv/BqE8nCbHV5J/


O bolígrafo retráctil

Seguro que manexades a diario eses bolígrafos retráctiles que fan ese “clic clic” característico. Preguntástesvos algunha vez como funcionan?

Abride un e comprobade como no seu interior atopamos un mecanismo de leva-seguidor e unhas pezas que fan de freo. É un enxeño patentado por Parker en 1965 e que perdura hoxe en día con certas variacións sobre a orixinal.

boli

O seguinte vídeo explica paso a paso o funcionamento dos bolígrafos retráctiles e ilustra a que corresponden os “clics” característicos.
[youtube: How a Retractable Ballpoint Pen Works]

Como vedes, podemos atopar unha obra de enxeñaría en calquera obxecto do máis común.

(Visto en gizmodo)


Deseño de mecanismos por ordenador

Disney está a desenvolver un software que permite crear autómatas mecánicos que realizan movementos complexos utilizando engrenaxes e barras articuladas. Primeiro, mediante unha animación de curvas, seleccionamos o tipo de movemento que queremos e automaticamente o programa crea un mecanismo optimizado que o reproduce o máis fielmente posible.

O interesante disto é que os mecanismos xerados mediante este sistema logran movementos moi interesantes utilizando unicamente un motor ou manivela, e tamén que poden ser fabricados con impresoras 3D.

[youtube: Computational Design of Mechanical Characters]

Sería moi útil dispoñer dun software así en clase de tecno, para o deseño de proxectos mecánicos.

Máis información: Computational Design of Mechanical Characters