tecnoloxia.org

Tecnoloxía na Educación Secundaria

A maior redución do universo

Un exercicio ao que recorro cada ano para o cálculo de transmisións en engrenaxes é o que explico no artigo “A máquina que fai desaparecer o movemento” (Machine with Concrete – Arthur Ganson) no que se pode ver un motor movéndose a unha velocidade angular de 200 rpm e a última engrenaxe do tren incrustada nun bloque de formigón. Que pasou co movemento? desapareceu?

Pois hoxe, vía un tuit de @FECYT_Ciencia , atopei outra máquina similar, inspirada na anterior, pero cunha redución aínda maior. É esta:

A máquina encadea 100 conxuntos de engrenaxes de maneira que cada parella ten unha relación de transmisión i= 1/10

  • Para calcular a relación de transmisión global debemos multiplicar as relacións de transmisión parciais:

iT= (1/10)100 = 1/10100

Isto significa que para que a última engrenaxe dea unha volta completa, a primeira deberá xirar 10100 veces. (10100 = 1 googol)

  • Supoñamos que o motor xira a 100 rpm. A que velocidade xirará a última engrenaxe?

n2 = iT · n1
n2 = 1/10100  · 100 rpm = 10-98 rpm

Móvese moi moi moi amodo.

  • Canto tempo tardaría en dar unha volta completa?

1 volta · 1 minuto/10-98 voltas · 1h/60min · 1día/24h · 1ano/365días = 1,9·1092 anos

O propio autor comenta “necesitará máis enerxía da que ten que facer todo o universo coñecido. Isto atórdeme a mente.

Non o veremos nunca, pero estes trebellos son ben curiosos.…

A máquina que fai desaparecer o movemento

O motor da máquina que podes ver a continuación móvese a unha velocidade angular de 200 rpm (revolucións por minuto) e a última engrenaxe está incrustada nun bloque de formigón. Como é posible iso? Onde marchou o movemento? Desapareceu?

concrete side
[Machine with Concrete – Arthur Ganson]

[youtube: Machine with Concrete – Arthur Ganson]

Para entender o que está a suceder podemos facer uns cálculos. A máquina consta dun motor que xira a 200rpm unido a unha serie de 12 sistemas de transmisión parafuso sen fin – coroa, cada un cunha relación de transmisión 1/50.

Xa coñecemos o magnífico poder redutor do sistema sen fin – coroa. Neste caso a relación de transmisión utilizada é 1/50, é dicir, necesitamos 50 voltas do parafuso para que a roda dentada dea unha volta.

i= 1/50

Para calcular a relación de transmisión global de todo o sistema formado por 12 conxuntos sen fin – coroa, multiplicamos as relacións de transmisión parciais.

iT= (1/50)12 = 4,096 · 10-21

Para calcular a velocidade á que se move a última engrenaxe só temos que multiplicar a velocidade do motor pola relación de transmisión total:

n2 = iT · n1
n2 = 4,096 · 10-21 · 200 rpm = 8,192 · 10-19 rpm

Unha velocidade moi moi moi pequena.

Imos calcular agora canto tardaría a última engrenaxe en dar unha volta completa:

1 volta · 1 minuto/8,192·10-19 voltas · 1h/60min · 1día/24h · 1ano/365días = 2,32·1012 anos = 2.320.000.000.000 anos

Isto significa que se a máquina funcionase continuamente e sen interrupción tardaría 2,32 billóns de anos en darlle unha volta completa ao bloque de formigón. Polo tanto, podemos incrustar a última engrenaxe no bloque de formigón, nun edificio ou onde queiramos, a velocidade é tan reducida que practicamente é coma se non se movese.

·

Esta máquina é obra do artista Arthur Ganson, un enxeñeiro mecánico de profesión que tamén se dedica á creación de esculturas cinéticas. Ten obras moi interesantes. Velaí dúas que me encantan:

[youtube: Machine with Roller Chain – Arthur Ganson]

[youtube: Machine with Ball Chain – Arthur Ganson]

Podes ver máis obras de Arthur Ganson na súa web.…