tecnoloxia.org

Tecnoloxía na Educación Secundaria

Dividir entre cero cunha calculadora mecánica

lim0Quen estudou matemáticas no Bacharelato ten claro que a división dun número entre cero é unha indefinición, pois cando x tende a cero, n/x aproxímase a infinito. Isto soemos simplificalo dicindo que calquera número dividido entre 0 dá infinito.

lim01

Se facemos esta operación nun programa informático, a división por cero é considerada coma un erro lóxico. No caso de que se produza dita operación, os procesadores matemáticos son capaces de detectala e, nese caso, entregan un informe de erro que detén o proceso que se está a executar e evita que a aplicación entre nun bucle infinito.

SyntaxErrorProba dividir entre cero na túa calculadora de peto e verás como a resposta é unha mensaxe de erro ou de operación non válida.

Pero que sucede nunha calculadora mecánica? Podes ver o resultado neste vídeo:

[youtube: Esto es lo que pasa si divides entre 0 con una calculadora mecánica.] (Vía: @iagovarela)

Nestas máquinas os cálculos realízanse facendo xirar sucesivos engrenaxes un número determinado de veces segundo a operación que se realice. No caso das divisións, o procedemento é similar ao método que utilizamos cando dividimos manualmente, a base de restar sucesivamente para encontrar cada díxito do resultado. Ao ser o divisor igual a 0, a resta execútase sempre, pero o resultado non cambia, polo que a operación se repite infinitamente intentando obter un resultado. A máquina entrou nun bucle infinito!

Algunhas calculadoras mecánicas máis modernas xa incluían un “E” para indicar erro cando se producía, pero enseguida chegaron as calculadoras electrónicas que fixeron que estas bonitas e ruidosas máquinas pasasen á historia.…

Quinteto de corda robótico

Hoxe é venres, así que imos animar esta fin de semana cun pouco de música. Hoxe traemos un quinteto de corda robótico que é capaz de compoñer e interpretar melodías de forma autónoma.  É obra de Wilfried Stoll e un equipo de enxeñeiros da firma Festo. Aquí tedes o vídeo:

[NewScientist: Robotic instruments compose and perform tune]

O sistema escribe música ao escoitar a un intérprete tocar unha melodía nun xilófono ou nun teclado MIDI.

Unha computadora é capaz de crear unha reinterpretación da melodía descompóndoa en diferentes partes para cada instrumento. Para facelo utiliza unha serie de normas derivadas do xogo do matemático John Conway, Game of Life.

O sinal procesado resultante transmítese ás cordas robóticas: Un actuador eléctrico móvese cara arriba e cara abaixo da cadea para producir o ton correcto e un cilindro pneumático move un martelo para facer vibrar a corda.

Os robots poden escoitarse os uns aos outros, xerando novas variacións do tema orixinal.

A instalación ten o único propósito de demostrar como un sistema manual pode ser substituído por unha rede de robots autónomos. O equipo busca agora automatizar os procesos baseados na teoría evolutiva para transformar as fábricas do futuro. Xa nos informaremos do que se vai acadando, pero de momento quedámonos coa música.

(Visto en alt1040)
 

Se o teu é a música algo máis cañeira, podes ver unha banda de robots interpretar «The Beautiful People» de Marilyn Manson.…

Matemáticas co buscador de google

O buscador de google é, sen dúbida algunha, a máis eficaz ferramenta para facer procuras na web e atopar facilmente o que queremos. Pero non serve unicamente para iso. Sabías que o buscador de google funciona tamén como calculadora? Sabías que podemos utilizalo para a representación gráfica de funcións matemáticas? Sabías que con el podemos converter unidades?

Calculadora:

Para utilizalo como calculadora non hai máis que escribir na caixa de texto a operación que desexamos realizar e o resultado aparecerá ao darlle a buscar.

Os símbolos básicos con a suma +, resta -, multiplicación * e división /, pero hai outros:

Número “e” e e*1 = 2.71 Logaritmo base 10 log(nº) log(10) = 1
Número “pi” π pi 2*pi*4 = 25,13 Logaritmo neperiano ln(nº) ln(10) = 2.302
Exponencial ^  2^3 = 23= 8 Seno sin(nºrad) sin(pi/2)=1
Raíz cadrada sqrt(nº)  sqrt(2) = √2 Coseno cos(nºrad) cos(pi/2)=0
Factorial !(nº)  !4= 4·3·2·1 = 24 Tanxente tan(nºrad) tan(pi)=0

Podemos, ademais, utilizar diversas constantes físicas: G (gravitación universal), h (Planck), c (velocidade da luz no baleiro), etc.
 

Representación gráfica de funcións:

Unha das novidades máis recentes do buscador google é que permite a representación gráfica de funcións. Só temos que introducir a función que desexamos visualizar na caixa de texto do buscador e clicar en buscar.

Por exemplo, se introducimos sin(2e^x) o resultado é unha gráfica que podemos mover, ampliar e reducir. Ademais, vainos dicir as coordenadas do punto no que estea o cursor.

Tamén podemos debuxar varias funcións na mesma gráfica. Temos que escribilas separadas por unha coma e aparecerán representadas cada unha nunha cor diferente.


 

Conversor de unidades

Para utilizar o buscador de google como conversor de unidades temos que escribir o nome das unidades en inglés e separalas por “in” ou “to”.

  • 90 km/h to m/s → 25 meters/second
  • 30 Celsius in Fahrenheit → 86 degrees Fahrenheit
  • 5000 cal to J → 20 920 joules
  • 15 in to cm → 38.1 centimeters (in=polgada)

 

Conversor de sistemas de numeración

Tamén podemos utilizar o buscador para pasar dun sistema de numeración a outro.
Se o número que queremos converter está en binario hai que lle poñer “0b” diante, e se está en hexadecimal “0x”.

  • 45 in binary → 0b101101
  • 216 to hexadecimal → 0xD8
  • 0b1001 to decimal → 9
  • 0xf2 to decimal → 242
  • 2011 in roman numerals → MMXI

 

Realmente hai moitas máis cousas que podes facer co buscador de google. Bótalle unha ollada a esta páxina.…

Multiplicación chinesa no entroido matemático

Estamos en entroido, mais non todo consiste en disfrazarse e comer filloas e orellas. Pola rede hai uns entroidos alternativos adicados á divulgación da ciencia.

Ata agora este blogue xa participou dúas veces no entroido da física cos artigos: “yocto, zepto, atto, femto … peta, exa, zetta, yotta” e “Rotor que parece que non xira

Agora tócalle a quenda ao entroido das matemáticas.

Xa que acaba de comezar o ano chinés do tigre, aproveito para amosar unha maneira de multiplicar chinesa ben curiosa, moi útil para cando vos esquezades da calculadora. Só tedes que debuxar unhas liñas e contar as interseccións para obter o resultado, tal e como explican neste vídeo:


[youtube: Multiplicacion china]

Facede a proba!

E haberá que ir pensando en celebrar un entroido da enxeñería…

(Este artigo forma parte da 1ª edición do entroido das matemáticas)

———-
Actualización 15/02/2010:
Aquí está a compilación dos artigos participantes.…